这题我并不是看题解a的。但是确实从题解得到了启发。

一开始我就想到一个正解，设d[i][0]表示i开始走过奇数个点的最短路，d[i][1]表示i走过偶数个点的最短路，那么转移很简单

d[v][1]=min(d[v][1], d[u][0]+w(u, v)) 当(u, v)是奇数才能走的边

d[v][0]=min(d[v][0], d[u][1]+w(u, v)) 当(u, v)是偶数才能走的边

然后每一个人都跑一次spfa。。。。。答案为min(d[n][0], d[n][1])，在跑spfa初始化为d[s][1]=0，因为一开始算偶数个

显然tle。。

原因是每一次都跑一次spfa，那么时间无法承受。

看了题解说是逆向建图从n跑spfa，我一想，对啊！

但是有个问题，答案是多少呢。。

答案是d[u][1]没错，也就是说u算偶数个的时候。

但是转移要改。

因为从n跑，所以初始化为d[n][0]=d[n][1]=0，这就会造成奇变偶，偶变奇！

不信你看，当(u, v)这条边是奇边时，且v==n，我们之前的转移转移到的是d[u][1]！但是答案显然不是d[u][1]，而是d[u][0]，因为这条边是奇边，转移到的是u的偶，但是从u的角度来看，u应该要是奇

如果按原来的转移，那么答案是d[u][0]

我们来转换一下转移

d[v][1]=min(d[v][1], d[u][0]+w(u, v)) 当(u, v)是偶数才能走的边

d[v][0]=min(d[v][0], d[u][1]+w(u, v)) 当(u, v)是奇数才能走的边

那么答案就是d[u][1]了

至于题解说的拆点，我觉得没必要。。。

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           #include 
           
            using namespace std;#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))#define read(a) a=getint()#define print(a) printf("%d", a)#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl#define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }inline const int min(const int &a, const int &b) { return a
            
             >1;int d[N][2], ihead[N], cnt, vis[N], q[N], tail, front, n, m;struct ED { int to, next, w, jo; } e[M];inline void add(const int &u, const int &v, const int &w) { e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].w=w;}inline const void spfa(const int &s) { CC(d, 0x3f); CC(vis, 0); d[s][1]=d[s][0]=tail=front=0; vis[s]=1; q[tail++]=s; int u, v, w; while(front!=tail) { u=q[front++]; if(front==N) front=0; vis[u]=0; for(int i=ihead[u]; i; i=e[i].next) { v=e[i].to; w=e[i].w; if(e[i].jo==1) { if(d[v][0]>d[u][1]+w) { d[v][0]=d[u][1]+w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q[tail++]=v; if(tail==N) tail=0; } } } else if(e[i].jo==2) { if(d[v][1]>d[u][0]+w) { d[v][1]=d[u][0]+w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q[tail++]=v; if(tail==N) tail=0; } } } else { if(d[v][1]>d[u][0]+w) { d[v][1]=d[u][0]+w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q[tail++]=v; if(tail==N) tail=0; } } if(d[v][0]>d[u][1]+w) { d[v][0]=d[u][1]+w; if(!vis[v]) { vis[v]=1; q[tail++]=v; if(tail==N) tail=0; } } } } }}int main() { read(n); read(m); int u, v, w, ans=oo; char name[30], nm[30]; while(m--) { read(u); read(v); read(w); add(v, u, w); } read(u); while(u--) e[getint()].jo+=1; read(u); while(u--) e[getint()].jo+=2; spfa(n); read(u); while(u--) { read(v); scanf("%s", name); if(ans>d[v][1]) { ans=d[v][1]; strcpy(nm, name); } } printf("%s\n%d\n", nm, ans); return 0;}
            
           
          
         
        
       
      
     

 

 

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背景 Background

  Candy住在一个被划分为n个区域的神奇小镇中，其中Candy的家在编号为n的区域，Candy生日这天，大家都急急忙忙赶去Candy家庆祝Candy的生日。

描述 Description

  Candy共有t个朋友住在不同的区域。小镇有m条道路，小镇的神奇之处在于其中的p1条道路只会在你走过区域的的个数为奇数时候开启，p2道路只会 在你走过区域的个数为偶数的时候开启，剩下的道路一直都会开启。并且，所有的道路只能够单向通过。飘飘乎居士希望知道在所有的好朋友中，谁离Candy最 近?。

输入格式 InputFormat

第一行：两个正整数n m，表示共n个区域，m条道路

                    接下来m行，每行三个正整数u v s表示u到v的单向道路，路程为s，其中第i条道路的编号为i。

                    接着一个整数p1以及p1个正整数odd[i]，表示编号为odd[i]的道路只会在走过奇数个区域时开启。

                    接着一个整数p2以及p2个正整数even[i]，表示编号为even[i]的道路只会在走过偶数个区域时开启。

                    接下来一个正整数 t

                    紧接着t行，每行一个正整数h以及一个不超过10个字符长度的字符串na（且均有小写字母组成），表示在h区域居住着名字为na的人。

输出格式 OutputFormat

第一行，即距离candy家最近的人的名字，数据保证有且只有一个人为最后的答案。      

第二行，该人到candy家的距离。

        如果存在多解，则输入名字中字典序较小的一人。

样例输入 SampleInput []

4 5 1 2 2 3 4 2 2 4 4 1 3 1 2 3 1 1 4  1 2 2 2 violethill 1 pink

样例输出 SampleOutput []

violethill 4

数据范围和注释 Hint

pink尽管从1->3->4距离更近，但因为1->2的这条道路只有在走过奇数个区域时才开启，而pink此时走过的区域为偶数个 （0个）（我们规定，出发点不算走第一个区域），所以pink只好沿1—>2—>3—>4，距离为5；

Violethill尽 管沿2—>3—>4距离为3，但因为3—>4这条道路只有在走过偶数个区域时才开启，当violethill从2到3时，只走了奇数个 （1个）区域，道路不会开启。所以，violethill只好沿2—>4这条道路行走，距离为4，所以violethill比pink更快到 candy家中，并且距离为4。

对于30%的数据 0<n<=100

对于100%的数据0<n<=10000   0<m<=100000

对于所有数据保证两区域间的距离<=100000

数据保证运算即结果在maxlongint以内

数据保证输入的正确性，即至少有一个人可以到达candy家中，并且一个区域最多只有一人，不会出现相同名字的人。

友情提示：可能出现有些道路既在odd中出现，也在even中出现。并且odd或者even中的数都可能出现重复数字。